對(duì)于一些抽象的效果圖，Photoshop中的極坐標(biāo)濾鏡還有很多東西值得研究……


　　【摘要】對(duì)于一些抽象的效果圖，Photoshop中的極坐標(biāo)濾鏡還有很多東西值得研究……

　　在國外的網(wǎng)站上看到有人把Photoshop的濾鏡分為兩類，一類是對(duì)原圖沒有破壞性的濾鏡，另一類是對(duì)原圖有破壞性的濾鏡。破壞性濾鏡多以扭曲濾鏡為主，其中極坐標(biāo)的破壞性可以算是相當(dāng)大的一種。

　　因?yàn)闃O坐標(biāo)的破壞性，很多人認(rèn)為這個(gè)濾鏡對(duì)于圖像、照片的處理沒有什么太大的實(shí)際應(yīng)用，但是如果對(duì)于一些抽象的圖像，我覺得這個(gè)濾鏡還是有些地方值得研究一下的，希望各位看過本文也會(huì)有所啟發(fā)。

一、極坐標(biāo)變形的感性認(rèn)識(shí)

　　先看一下極坐標(biāo)對(duì)圖像做的是一種什么樣的扭曲。如圖



　　這一組圖分別是正方型、圓形和色塊通過極坐標(biāo)變換前后的圖像。

　　直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的變化：可以認(rèn)為是頂邊下凹，底邊和兩側(cè)邊上翻的過程。

　　極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的變化：可以認(rèn)為是底邊上凹，頂邊和兩側(cè)邊下翻的過程。

　　這里所說的“過程”只是用來加深記憶而已，實(shí)際上這個(gè)上翻下翻的過程是不存在的，而是直接通過坐標(biāo)映射而成的。

　　1、直角坐標(biāo)—>極坐標(biāo)

　　原圖中的豎線經(jīng)極坐標(biāo)變換后，變?yōu)榉派渚€。

　　原圖中的橫線經(jīng)極坐標(biāo)變換后，變?yōu)橥膱A。

　　當(dāng)然橫豎交錯(cuò)畫出來就是蜘蛛網(wǎng)啦。

　　請(qǐng)觀察每種顏色色塊在變換之后的位置，原圖的頂部收縮為圓心部分，底部的紅色成為畫布內(nèi)切圓。左右兩個(gè)藍(lán)色的色塊向上翻轉(zhuǎn)之后最終合并為一個(gè)扇型，原來的兩個(gè)側(cè)邊會(huì)在上方重合。

　　記住每種色塊變化前后的位置不僅有住于加深對(duì)極坐標(biāo)濾鏡的理解而且在實(shí)際應(yīng)用中也有幫助，至少現(xiàn)在你已經(jīng)學(xué)會(huì)畫放射線、同心圓、扇型了。

　　2、極坐標(biāo)—>直角坐標(biāo)


　　原圖中的豎線和橫線（坐標(biāo)軸除外）經(jīng)變換后，變?yōu)閳D中的拋物線/雙曲線（具體是那種線形我尚未搞清楚，但我更傾向于是雙曲線）。

　　坐標(biāo)軸經(jīng)變換后，變?yōu)榭v向的5條分隔線，其中1，3，5是原縱軸，2，4是原橫軸。

　　對(duì)于色塊的變化，請(qǐng)大家注意一下位置和幅度就是了，這個(gè)我研究得不多。

　　Btw：在前言里我曾說過極坐標(biāo)對(duì)圖像有破壞性，其實(shí)極坐標(biāo)濾鏡也具有一定的還原性，畢竟這是坐標(biāo)系間的映射。對(duì)于執(zhí)行了正變換的圖形再執(zhí)行反變換還是可以恢復(fù)出原圖的一些信息的。但是因?yàn)闃O坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以在圖的邊緣部分的信息就不能恢復(fù)了。比較另類的應(yīng)用還可以利用極坐標(biāo)的還原性為圖片加密。

二、極坐標(biāo)濾鏡應(yīng)用

　　我使用極坐標(biāo)濾鏡主要還是用于畫圓，或者說畫以圓為基礎(chǔ)的圖像。我們經(jīng)?？吹接檬噶寇浖嫷囊恍┲貜?fù)的有規(guī)律的圖形，其實(shí)某些圖利用極坐標(biāo)濾鏡就可以完成，有時(shí)比用矢量軟件做得更好，變化更多。

　　2.1 放射線的制作，參見第一部分。

　　2.2 同心圓的制作，參見第一部分。

　　2.3 扇型，環(huán)型，彩虹，參見第一部分。

　　2.4 螺線

　　螺旋線在矢量軟件中畫是相當(dāng)簡(jiǎn)單的事，有些軟件本身就有螺線工具。但是對(duì)于ps來說，并沒有特別合適的繪制螺線的工具或公式。在扭曲濾鏡里有一個(gè)旋轉(zhuǎn)扭曲（Twirl）濾鏡可以做類似螺線的效果，但感覺可控性不強(qiáng)。



　　我從畫同心圓得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)可以利用極坐標(biāo)濾鏡來畫螺線，無論是等距的還是開放式的都可以畫，步驟也比較簡(jiǎn)單，只有幾步而已。

　　先建立一個(gè)矩形空白文件（400*20），畫一條斜線（如果是粗斜線，那么注意斜線在畫布的另兩個(gè)頂角部分也要畫斜線處理一下以保證下一步填充時(shí)能夠正常銜接），定義圖案。如圖



　　建立新文件（400*400）用剛才定義的圖案填充。如圖



　　應(yīng)用極坐標(biāo)濾鏡，直角坐標(biāo)——極坐標(biāo)



　　應(yīng)用光照濾鏡。



　　再應(yīng)用球面化濾鏡和其他的修改，完成。


　　上面這個(gè)圖是畫等距螺線用的，如果畫不等距螺線，需要改變每條斜線的間距和斜率。



　　說明：圖片的右下會(huì)出現(xiàn)一道黑色的痕跡，這條黑線是原圖的底邊上的黑點(diǎn)映射過來的。原圖的底邊在極坐標(biāo)后會(huì)映射為與新圖外邊框內(nèi)切的圓（正方形畫布，如果是長方形畫布就是橢圓）以及圓外的所有空白的地方。如果要避免這條黑線，只要注意原圖的底邊線為背景色就可以了。其實(shí)這道線也有其特殊的用法，具體見后面的例子。

　　畫好的螺線還可以用ImageReady做成Gif動(dòng)畫。

　　2.5 縱向斜線和網(wǎng)格的極坐標(biāo)變化

　　道理都是一樣的，看明白一個(gè)，其他的就都會(huì)了。但要注意，如果是填充豎線，新的畫布尺寸最好是原定義圖案尺寸的整數(shù)倍。不然，原圖的左右兩邊在極坐標(biāo)濾鏡之后不能很好的融和。

　　下面的這兩個(gè)圖就利用了剛才介紹的黑線做成了內(nèi)切圓外的放射線。






　　復(fù)雜圖形演變




　　2.6 網(wǎng)格的極坐標(biāo)變化

　　利用簡(jiǎn)單的網(wǎng)格配合其他一些濾鏡的使用可以做出各種出人意料的效果。如圖組6～組9。下面以組8為例簡(jiǎn)單介紹一下制作方法。

　　先畫網(wǎng)格，不知道大家用什么方法畫網(wǎng)格？填充還是別的什么方法，以后可以交流一下。我畫網(wǎng)格用的是拼貼（Tiles）。



　　使用極坐標(biāo)濾鏡（極坐標(biāo)—>直角坐標(biāo)），垂直翻轉(zhuǎn)。




　　再次s使用極坐標(biāo)濾鏡（極坐標(biāo)—>直角坐標(biāo)），垂直翻轉(zhuǎn)。




　　再使用極坐標(biāo)濾鏡（直角坐標(biāo)—>極坐標(biāo)）




　　使用光照濾鏡，曲線







　　完成效果如下。



　　組7和組9的制作方法與組8類似，只是中間夾雜了一些其他的步驟。







　　其他應(yīng)用




　　2.7 制作光盤

　　制作光盤的方法很多，這個(gè)當(dāng)然是用極坐標(biāo)畫的，但感覺做得并不好。




　　2.8 放射文字



　　組11，關(guān)于這個(gè)網(wǎng)上有很多教程，不再贅述。


既然如此，那么極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有什么用處呢？大部分情況下，需要進(jìn)行極坐標(biāo)變換的僅僅是圖像中的一部分，如果直接“做直線->直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)極坐標(biāo)”，那么原有圖像也會(huì)被扭曲。因此可按照“極坐標(biāo)轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)->做直線->直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)極坐標(biāo)”的方式，就能保持原有圖像不變。
由此我們可以總結(jié)出極坐標(biāo)濾鏡以下幾個(gè)特點(diǎn)：

直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換用于做效果，而極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換用于抵消前者的副作用； 水平線轉(zhuǎn)換成圓，垂直線轉(zhuǎn)換成放射線，斜線轉(zhuǎn)換成螺旋線； 原圖像上側(cè)對(duì)應(yīng)圓心，下側(cè)對(duì)應(yīng)圓心外； 與風(fēng)結(jié)合
風(fēng)濾鏡恰好是制作直線特別是漸隱的放射效果直線的好工具。根據(jù)上面 “極坐標(biāo)轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)->做直線->直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)極坐標(biāo)”的理論，使用風(fēng)來制作直線，就能獲得所需的放射效果





　　2.9 形狀的極坐標(biāo)變化

　　我最喜歡這個(gè)，是無意中試出來的。組12。




　　具體應(yīng)用就講到這里，最后講講一點(diǎn)點(diǎn)理論，說一下極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換濾鏡的工作過程。

三、 極坐標(biāo)濾鏡的工作過程（直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)）

　　一般而言，位圖圖像中的任意一點(diǎn)（象素）可以用直角坐標(biāo)(x,y)來表示。同樣這個(gè)象素也可以由極坐標(biāo)(r,a)來表示。極坐標(biāo)濾鏡的工作過程就是將基于直角坐標(biāo)系的象素(x,y)經(jīng)過極坐標(biāo)映射(r,a)之后再由直角坐標(biāo)(x’,y’)表示出來的過程。

　　直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式如下：

　　r = sqrt ( x * x y * y )

　　a = arctg ( y / x )

　　x = r * cos ( a )

　　y = r * sin ( a )

　　下面是一段是模擬極坐標(biāo)濾鏡工作的偽代碼。這個(gè)代碼并不是我編寫的，我也只是看懂而已，更詳細(xì)的解釋可以參考下面的鏈接：

　　http://www.jasonwaltman.com/thesis/filter-polar.html

　?。ㄟ@是個(gè)國外的網(wǎng)站，站主利用C 模擬出了一些PS的濾鏡的效果，而且提供源代碼和源程序。）

　　for every pixel in the original image do

　　{

　　// x和y是當(dāng)前象素在直角坐標(biāo)內(nèi)的坐標(biāo)。

　　// 圖像中心點(diǎn)的坐標(biāo)為 x = 0, y = 0。

　　// r 和 a 是象素的極坐標(biāo)。其中角度a為弧度單位。

　　r = sqrt ( x * x y * y );

　　a = atan2 ( y / x );

　　// R取圖像長和寬的最小值的一半。

　　R= min[ image_width , image_height ] / 2

　　// 新的x和y是經(jīng)過極坐標(biāo)濾鏡變換之后，象素在直角坐標(biāo)系中的新坐標(biāo)。這個(gè)轉(zhuǎn)換的目的，特別是R和6.2832（2pi）的選擇，我認(rèn)為是將轉(zhuǎn)換后的圖像限定到原畫布大小之內(nèi)的作用。同時(shí)這個(gè)步驟最終導(dǎo)致了圖像的變形。

　　x = r * image_height / R;

　　y = a * image_width / 6.2832;

　　filterpixel.x = x;

　　filterpixel.y = y;

　　}

　　這僅僅是一段偽代碼而已，真正的執(zhí)行過程要復(fù)雜一些，如果繼續(xù)深入下去就嚴(yán)重跑題了，所以深入的討論還是請(qǐng)參見那個(gè)鏈接，自己去看吧。

　　最后引用那個(gè)網(wǎng)站的一句話作為結(jié)束語。

　　“If used creatively, the effect is worth more than just its novelty.”

　　希望各位在看過本文之后能有所啟發(fā)?？趧?dòng)不如心動(dòng)，心動(dòng)不如行動(dòng)，期待各位的作品