詳解Java二叉排序樹
一、二叉排序樹定義
1.二叉排序樹的定義
二叉排序樹(Binary Sort Tree)又稱二叉查找(搜索)樹(Binary Search Tree)。其定義為：二叉排序樹或者是空樹，或者是滿足如下性質(zhì)的二叉樹：
①若它的左子樹非空，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于根結(jié)點(diǎn)的值；
②若它的右子樹非空，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于根結(jié)點(diǎn)的值；
③左、右子樹本身又各是一棵二叉排序樹。
上述性質(zhì)簡(jiǎn)稱二叉排序樹性質(zhì)(BST性質(zhì))，故二叉排序樹實(shí)際上是滿足BST性質(zhì)的二叉樹。
2.二叉排序樹的性質(zhì)
按中序遍歷二叉排序樹，所得到的中序遍歷序列是一個(gè)遞增有序序列。
3.二叉排序樹的插入
在二叉排序樹中插入新結(jié)點(diǎn)，要保證插入后的二叉樹仍符合二叉排序樹的定義。
插入過程：
若二叉排序樹為空，則待插入結(jié)點(diǎn)*S作為根結(jié)點(diǎn)插入到空樹中；
當(dāng)非空時(shí)，將待插結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字S->key和樹根關(guān)鍵字t->key進(jìn)行比較，若s->key = t->key,則無(wú)須插入，若s->key< t->key,則插入到根的左子樹中，若s->key> t->key,則插入到根的右子樹中。而子樹中的插入過程和在樹中的插入過程相同，如此進(jìn)行下去，直到把結(jié)點(diǎn)*s作為一個(gè)新的樹葉插入到二叉排序樹中，或者直到發(fā)現(xiàn)樹已有相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn)為止。
4.二叉排序樹的查找
假定二叉排序樹的根結(jié)點(diǎn)指針為 root ，給定的關(guān)鍵字值為 K ，則查找算法可描述為：
?、?置初值： q ＝ root ；
② 如果 K ＝ q －＞ key ，則查找成功，算法結(jié)束；
③ 否則，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子樹非空，則將 q 的左子樹根送 q ，轉(zhuǎn)步驟②；否則，查找失敗，結(jié)束算法；
?、?否則，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子樹非空，則將 q 的右子樹根送 q ，轉(zhuǎn)步驟②；否則，查找失敗，算法結(jié)束。
5.二叉排序樹的刪除
假設(shè)被刪結(jié)點(diǎn)是*p，其雙親是*f，不失一般性，設(shè)*p是*f的左孩子，下面分三種情況討論：
⑴ 若結(jié)點(diǎn)*p是葉子結(jié)點(diǎn)，則只需修改其雙親結(jié)點(diǎn)*f的指針即可。
⑵ 若結(jié)點(diǎn)*p只有左子樹PL或者只有右子樹PR，則只要使PL或PR 成為其雙親結(jié)點(diǎn)的左子樹即可。
⑶ 若結(jié)點(diǎn)*p的左、右子樹均非空，先找到*p的中序前趨(或后繼)結(jié)點(diǎn)*s（注意*s是*p的左子樹中的最右下的結(jié)點(diǎn)，它的右鏈域?yàn)榭眨缓笥袃煞N做法：① 令*p的左子樹直接鏈到*p的雙親結(jié)點(diǎn)*f的左鏈上,而*p的右子樹鏈到*p的中序前趨結(jié)點(diǎn)*s的右鏈上。② 以*p的中序前趨結(jié)點(diǎn)*s代替*p（即把*s的數(shù)據(jù)復(fù)制到*p中），將*s的左子樹鏈到*s的雙親結(jié)點(diǎn)*q的左（或右）鏈上。
6、二叉樹的遍歷
二叉樹的遍歷有三種方式，如下：
（1）前序遍歷（DLR），首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。簡(jiǎn)記根-左-右。
（2）中序遍歷（LDR），首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。簡(jiǎn)記左-根-右。
（3）后序遍歷（LRD），首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)。簡(jiǎn)記左-右-根。
二、代碼編寫
1、樹節(jié)點(diǎn)類的定義0
package com.lin;
/**
* 功能概要：
*/
public class TreeNode {
public Integer data;
/*該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)*/
public TreeNode parent;
/*該節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)*/
public TreeNode left;
/*該節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)*/
public TreeNode right;
public TreeNode(Integer data) {
this.data = data;
}
@Override
public String toString() {
return "TreeNode [data=" + data + "]";
}
}
2、二叉排序樹的定義
package com.lin;
/**
* 功能概要：排序/平衡二叉樹
*/
public class SearchTree {
public TreeNode root;
public long size;
/**
* 往樹中加節(jié)點(diǎn)
* @param data
* @return Boolean 插入成功返回true
*/
public Boolean addTreeNode(Integer data) {
if (null == root) {
root = new TreeNode(data);
System.out.println("數(shù)據(jù)成功插入到平衡二叉樹中");
return true;
}
TreeNode treeNode = new TreeNode(data);// 即將被插入的數(shù)據(jù)
TreeNode currentNode = root;
TreeNode parentNode;
while (true) {
parentNode = currentNode;// 保存父節(jié)點(diǎn)
// 插入的數(shù)據(jù)比父節(jié)點(diǎn)小
if (currentNode.data > data) {
currentNode = currentNode.left;
// 當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)為空
if (null == currentNode) {
parentNode.left = treeNode;
treeNode.parent = parentNode;
System.out.println("數(shù)據(jù)成功插入到二叉查找樹中");
size++;
return true;
}
// 插入的數(shù)據(jù)比父節(jié)點(diǎn)大
} else if (currentNode.data < data) {
currentNode = currentNode.right;
// 當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)為空
if (null == currentNode) {
parentNode.right = treeNode;
treeNode.parent = parentNode;
System.out.println("數(shù)據(jù)成功插入到二叉查找樹中");
size++;
return true;
}
} else {
System.out.println("輸入數(shù)據(jù)與節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)相同");
return false;
}
}
}
/**
* @param data
* @return TreeNode
*/
public TreeNode findTreeNode(Integer data){
if(null == root){
return null;
}
TreeNode current = root;
while(current != null){
if(current.data > data){
current = current.left;
}else if(current.data < data){
current = current.right;
}else {
return current;
}
}
return null;
}
}
這里暫時(shí)只放了一個(gè)增加和查找的方法
3、前、中、后遍歷
package com.lin;
import java.util.Stack;
/**
* 功能概要：
*/
public class TreeOrder {
/**
* 遞歸實(shí)現(xiàn)前序遍歷
* @author linbingwen
* @since 2015年8月29日
* @param treeNode
*/
public static void preOrderMethodOne(TreeNode treeNode) {
if (null != treeNode) {
System.out.print(treeNode.data + " ");
if (null != treeNode.left) {
preOrderMethodOne(treeNode.left);
}
if (null != treeNode.right) {
preOrderMethodOne(treeNode.right);
}
}
}
/**
* 循環(huán)實(shí)現(xiàn)前序遍歷
* @param treeNode
*/
public static void preOrderMethodTwo(TreeNode treeNode) {
if (null != treeNode) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
stack.push(treeNode);
while (!stack.isEmpty()) {
TreeNode tempNode = stack.pop();
System.out.print(tempNode.data + " ");
// 右子節(jié)點(diǎn)不為null,先把右子節(jié)點(diǎn)放進(jìn)去
if (null != tempNode.right) {
stack.push(tempNode.right);
}
// 放完右子節(jié)點(diǎn)放左子節(jié)點(diǎn)，下次先取
if (null != tempNode.left) {
stack.push(tempNode.left);
}
}
}
}
/**
* 遞歸實(shí)現(xiàn)中序遍歷
* @param treeNode
*/
public static void medOrderMethodOne(TreeNode treeNode){
if (null != treeNode) {
if (null != treeNode.left) {
medOrderMethodOne(treeNode.left);
}
System.out.print(treeNode.data + " ");
if (null != treeNode.right) {
medOrderMethodOne(treeNode.right);
}
}
}
/**
* 循環(huán)實(shí)現(xiàn)中序遍歷
* @param treeNode
*/
public static void medOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode current = treeNode;
while (current != null || !stack.isEmpty()) {
while(current != null) {
stack.push(current);
current = current.left;
}
if (!stack.isEmpty()) {
current = stack.pop();
System.out.print(current.data+" ");
current = current.right;
}
}
}
/**
* 遞歸實(shí)現(xiàn)后序遍歷
* @param treeNode
*/
public static void postOrderMethodOne(TreeNode treeNode){
if (null != treeNode) {
if (null != treeNode.left) {
postOrderMethodOne(treeNode.left);
}
if (null != treeNode.right) {
postOrderMethodOne(treeNode.right);
}
System.out.print(treeNode.data + " ");
}
}
/**
* 循環(huán)實(shí)現(xiàn)后序遍歷
* @param treeNode
*/
public static void postOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){
if (null != treeNode) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode current = treeNode;
TreeNode rightNode = null;
while(current != null || !stack.isEmpty()) {
while(current != null) {
stack.push(current);
current = current.left;
}
current = stack.pop();
while (current != null && (current.right == null ||current.right == rightNode)) {
System.out.print(current.data + " ");
rightNode = current;
if (stack.isEmpty()){
System.out.println();
return;
}
current = stack.pop();
}
stack.push(current);
current = current.right;
}
}
}
}
4、使用方法
package com.lin;
/**
* 功能概要：
*/
public class SearchTreeTest {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
SearchTree tree = new SearchTree();
tree.addTreeNode(50);
tree.addTreeNode(80);
tree.addTreeNode(20);
tree.addTreeNode(60);
tree.addTreeNode(10);
tree.addTreeNode(30);
tree.addTreeNode(70);
tree.addTreeNode(90);
tree.addTreeNode(100);
tree.addTreeNode(40);
System.out.println("=============================="+"采用遞歸的前序遍歷開始"+"==============================");
TreeOrder.preOrderMethodOne(tree.root);
System.out.println();
System.out.println("=============================="+"采用循環(huán)的前序遍歷開始"+"==============================");
TreeOrder.preOrderMethodTwo(tree.root);
System.out.println();
System.out.println("=============================="+"采用遞歸的后序遍歷開始"+"==============================");
TreeOrder.postOrderMethodOne(tree.root);
System.out.println();
System.out.println("=============================="+"采用循環(huán)的后序遍歷開始"+"==============================");
TreeOrder.postOrderMethodTwo(tree.root);
System.out.println();
System.out.println("=============================="+"采用遞歸的中序遍歷開始"+"==============================");
TreeOrder.medOrderMethodOne(tree.root);
System.out.println();
System.out.println("=============================="+"采用循環(huán)的中序遍歷開始"+"==============================");
TreeOrder.medOrderMethodTwo(tree.root);
}
}
輸出結(jié)果：
同樣，進(jìn)行查找過程如下：
TreeNode node = tree.findTreeNode(100); System.out.println(node);
結(jié)果是正確的
以上就是關(guān)于Java二叉排序樹的詳細(xì)介紹，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)java程序設(shè)計(jì)有所幫助。
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