C#排序算法的比較分析

更新時(shí)間：2014年11月06日 14:35:42 投稿：shichen2014

這篇文章主要介紹了C#排序算法的比較,實(shí)例分析幾種比較常見(jiàn)的算法,并對(duì)其時(shí)間復(fù)雜度與穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)的分析,需要的朋友可以參考下

本文實(shí)例分析了C#的各種排序算法。分享給大家供大家參考。具體分析如下：

首先通過(guò)圖表比較不同排序算法的時(shí)間復(fù)雜度和穩(wěn)定性。

排序方法	平均時(shí)間	最壞情況	最好情況	輔助空間	穩(wěn)定性
直接插入排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	是
冒泡排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	是
簡(jiǎn)單選擇排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	是
希爾排序	-	O(nlog₂n)~O(n²)	O(nlog₂n)~O(n²)	O(1)	否
快速排序	O(nlog₂n)	O(n²)	O(nlog₂n)	O(log₂n)	否
堆排序	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(1)	否
2-路歸并排序	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(n)	是
基數(shù)排序	O(d(n + rd))	O(d(n + rd))	O(d(n + rd))	O(rd)	是

注：

1. 算法的時(shí)間復(fù)雜度一般情況下指最壞情況下的漸近時(shí)間復(fù)雜度。
2. 排序算法的穩(wěn)定性會(huì)對(duì)多關(guān)鍵字排序產(chǎn)生影響。

下面通過(guò)C#代碼說(shuō)明不同的排序算法

插入排序

時(shí)間復(fù)雜度：平均情況—O(n2) 最壞情況—O(n2) 輔助空間：O(1) 穩(wěn)定性：穩(wěn)定
插入排序是在一個(gè)已經(jīng)有序的小序列的基礎(chǔ)上，一次插入一個(gè)元素。當(dāng)然，剛開(kāi)始這個(gè)有序的小序列只有1個(gè)元素，就是第一個(gè)元素。比較是從有序序列的末尾開(kāi)始，也就是想要插入的元素和已經(jīng)有序的最大者開(kāi)始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見(jiàn)一個(gè)和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后順序沒(méi)有改變，從原無(wú)序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩(wěn)定的。

復(fù)制代碼代碼如下:

void InsertSort(SqList &L) {

  // 對(duì)順序表L作直接插入排序。

  int i,j;

  for (i=2; i<=L.length; ++i)

    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {

      // "<"時(shí)，需將L.r[i]插入有序子表

      L.r[0] = L.r[i];                 // 復(fù)制為哨兵

      for (j=i-1;  LT(L.r[0].key, L.r[j].key);  --j)

        L.r[j+1] = L.r[j];             // 記錄后移

      L.r[j+1] = L.r[0];               // 插入到正確位置

    }

} // InsertSort

希爾排序(shell)

時(shí)間復(fù)雜度：理想情況—O(nlog2n) 最壞情況—O(n2) 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定

希爾排序是按照不同步長(zhǎng)對(duì)元素進(jìn)行插入排序，當(dāng)剛開(kāi)始元素很無(wú)序的時(shí)候，步長(zhǎng)最大，所以插入排序的元素個(gè)數(shù)很少，速度很快；當(dāng)元素基本有序了，步長(zhǎng)很小，插入排序?qū)τ谟行虻男蛄行屎芨?。所以，希爾排序的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，不會(huì)改變相同元素的相對(duì)順序，但在不同的插入排序過(guò)程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動(dòng)，最后其穩(wěn)定性就會(huì)被打亂，所以shell排序是不穩(wěn)定的。

復(fù)制代碼代碼如下:

void ShellInsert(SqList &L, int dk) {

  // 對(duì)順序表L作一趟希爾插入排序。本算法對(duì)算法10.1作了以下修改：

  //     1. 前后記錄位置的增量是dk，而不是1；

  //     2. r[0]只是暫存單元，不是哨兵。當(dāng)j<=0時(shí)，插入位置已找到。

  int i,j;

  for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)

    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需將L.r[i]插入有序增量子表

      L.r[0] = L.r[i];                   // 暫存在L.r[0]

      for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)

        L.r[j+dk] = L.r[j];              // 記錄后移，查找插入位置

      L.r[j+dk] = L.r[0];                // 插入

    }

} // ShellInsert  

void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {

   // 按增量序列dlta[0..t-1]對(duì)順序表L作希爾排序。

   for (int k=0;k<t;k++)

      ShellInsert(L, dlta[k]);  // 一趟增量為dlta[k]的插入排序

} // ShellSort

冒泡排序

時(shí)間復(fù)雜度：平均情況—O(n2) 最壞情況—O(n2) 輔助空間：O(1) 穩(wěn)定性：穩(wěn)定
冒泡排序就是把小的元素往前調(diào)或者把大的元素往后調(diào)。比較是相鄰的兩個(gè)元素比較，交換也發(fā)生在這兩個(gè)元素之間。所以，如果兩個(gè)元素相等，我想你是不會(huì)再無(wú)聊地把他們倆交換一下的；如果兩個(gè)相等的元素沒(méi)有相鄰，那么即使通過(guò)前面的兩兩交換把兩個(gè)相鄰起來(lái)，這時(shí)候也不會(huì)交換，所以相同元素的前后順序并沒(méi)有改變，所以冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法。

復(fù)制代碼代碼如下:

void BubbleSort(SeqList R) {

　　int i，j;

　　Boolean exchange; //交換標(biāo)志

　　for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[i..n]自下向上掃描

　　          if(R[j+1].key< R[j].key){//交換記錄

　　              R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，僅做暫存單元

　　              R[j+1]=R[j];

              　　R[j]=R[0];

　　              exchange=TRUE; //發(fā)生了交換，故將交換標(biāo)志置為真

　　          }

　　          if(!exchange) //本趟排序未發(fā)生交換，提前終止算法

　　          return;

　　} //endfor(外循環(huán))

}

快速排序

時(shí)間復(fù)雜度：平均情況—O(nlog2n) 最壞情況—O(n2) 輔助空間：O(log2n) 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定
快速排序有兩個(gè)方向，左邊的i下標(biāo)一直往右走，當(dāng)a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數(shù)組下標(biāo)，一般取為數(shù)組第0個(gè)元素。而右邊的j下標(biāo)一直往左走，當(dāng)a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動(dòng)了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復(fù)上面的過(guò)程，直到i>j。交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時(shí)候，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11，現(xiàn)在中樞元素5和3(第5個(gè)元素，下標(biāo)從1開(kāi)始計(jì))交換就會(huì)把元素3的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是一個(gè)不穩(wěn)定的排序算法，不穩(wěn)定發(fā)生在中樞元素和a[j]交換的時(shí)刻。

復(fù)制代碼代碼如下:

int Partition(SqList &L, int low, int high) {
// 交換順序表L中子序列L.r[low..high]的記錄，使樞軸記錄到位，
   // 并返回其所在位置，此時(shí)，在它之前（后）的記錄均不大（?。┯谒?br />    KeyType pivotkey;
   RedType temp;
   pivotkey = L.r[low].key;     // 用子表的第一個(gè)記錄作樞軸記錄
   while (low < high) {           // 從表的兩端交替地向中間掃描
      while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;           // 將比樞軸記錄小的記錄交換到低端
      while (low < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;           // 將比樞軸記錄大的記錄交換到高端
   }
   return low;                  // 返回樞軸所在位置
} // Partition

void QSort(SqList &L, int low, int high) {
// 對(duì)順序表L中的子序列L.r[low..high]進(jìn)行快速排序
int pivotloc;
if (low < high) {                      // 長(zhǎng)度大于1
    pivotloc = Partition(L, low, high); // 將L.r[low..high]一分為二
    QSort(L, low, pivotloc-1); // 對(duì)低子表遞歸排序，pivotloc是樞軸位置
    QSort(L, pivotloc+1, high);          // 對(duì)高子表遞歸排序
}
} // QSort

void QuickSort(SqList &L) {
   // 對(duì)順序表L進(jìn)行快速排序
   QSort(L, 1, L.length);
} // QuickSort

選擇排序

時(shí)間復(fù)雜度：平均情況—O(n2) 最壞情況—O(n2) 輔助空間：O(1) 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定
選擇排序是給每個(gè)位置選擇當(dāng)前元素最小的，比如給第一個(gè)位置選擇最小的，在剩余元素里面給第二個(gè)元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個(gè)元素，第n個(gè)元素不用選擇了，因?yàn)橹皇Ｏ滤粋€(gè)最大的元素了。那么，在一趟選擇，如果當(dāng)前元素比一個(gè)元素小，而該小的元素又出現(xiàn)在一個(gè)和當(dāng)前元素相等的元素后面，那么交換后穩(wěn)定性就被破壞了。比較拗口，舉個(gè)例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個(gè)元素5會(huì)和2交換，那么原序列中2個(gè)5的相對(duì)前后順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個(gè)穩(wěn)定的排序算法。

復(fù)制代碼代碼如下:

void SelectSort(SqList &L) {

  // 對(duì)順序表L作簡(jiǎn)單選擇排序。

  int i,j;

  for (i=1; i < L.length; ++i) { // 選擇第i小的記錄，并交換到位

    j = SelectMinKey(L, i);  // 在L.r[i..L.length]中選擇key最小的記錄

    if (i!=j) {                // L.r[i]←→L.r[j];   與第i個(gè)記錄交換

      RedType temp;

      temp=L.r[i];

      L.r[i]=L.r[j];

      L.r[j]=temp;

    }

  }

} // SelectSort

堆排序

時(shí)間復(fù)雜度：平均情況—O(nlog2n) 最壞情況—O(nlog2n) 輔助空間：O(1) 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定

我們知道堆的結(jié)構(gòu)是節(jié)點(diǎn)i的孩子為2*i和2*i+1節(jié)點(diǎn)，大頂堆要求父節(jié)點(diǎn)大于等于其2個(gè)子節(jié)點(diǎn)，小頂堆要求父節(jié)點(diǎn)小于等于其2個(gè)子節(jié)點(diǎn)。在一個(gè)長(zhǎng)為n的序列，堆排序的過(guò)程是從第n/2開(kāi)始和其子節(jié)點(diǎn)共3個(gè)值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個(gè)元素之間的選擇當(dāng)然不會(huì)破壞穩(wěn)定性。但當(dāng)為n/2-1, n/2-2, ...1這些個(gè)父節(jié)點(diǎn)選擇元素時(shí)，就會(huì)破壞穩(wěn)定性。有可能第n/2個(gè)父節(jié)點(diǎn)交換把后面一個(gè)元素交換過(guò)去了，而第n/2-1個(gè)父節(jié)點(diǎn)把后面一個(gè)相同的元素沒(méi)有交換，那么這2個(gè)相同的元素之間的穩(wěn)定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩(wěn)定的排序算法

復(fù)制代碼代碼如下:

void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {

  // 已知H.r[s..m]中記錄的關(guān)鍵字除H.r[s].key之外均滿足堆的定義，

  // 本函數(shù)調(diào)整H.r[s]的關(guān)鍵字，使H.r[s..m]成為一個(gè)大頂堆

  // （對(duì)其中記錄的關(guān)鍵字而言）

  int j;

  RedType rc;

  rc = H.r[s];

  for (j=2*s; j < =m; j*=2) {   // 沿key較大的孩子結(jié)點(diǎn)向下篩選

    if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j為key較大的記錄的下標(biāo)

    if (rc.key >= H.r[j].key) break;         // rc應(yīng)插入在位置s上

    H.r[s] = H.r[j];  s = j;

  }

  H.r[s] = rc;  // 插入

} // HeapAdjust    

void HeapSort(HeapType &H) {

   // 對(duì)順序表H進(jìn)行堆排序。

   int i;

   RedType temp;

   for (i=H.length/2; i>0; --i)  // 把H.r[1..H.length]建成大頂堆

      HeapAdjust ( H, i, H.length );

      for (i=H.length; i>1; --i) {

         temp=H.r[i];

         H.r[i]=H.r[1];

         H.r[1]=temp;  // 將堆頂記錄和當(dāng)前未經(jīng)排序子序列Hr[1..i]中

                       // 最后一個(gè)記錄相互交換

         HeapAdjust(H, 1, i-1);  // 將H.r[1..i-1] 重新調(diào)整為大頂堆

      }

} // HeapSort

歸并排序

時(shí)間復(fù)雜度：平均情況—O(nlog2n) 最壞情況—O(nlog2n) 輔助空間：O(n) 穩(wěn)定性：穩(wěn)定
歸并排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個(gè)元素(認(rèn)為直接有序)或者2個(gè)序列(1次比較和交換),然后把各個(gè)有序的段序列合并成一個(gè)有序的長(zhǎng)序列，不斷合并直到原序列全部排好序?？梢园l(fā)現(xiàn)，在1個(gè)或2個(gè)元素時(shí)，1個(gè)元素不會(huì)交換，2個(gè)元素如果大小相等也沒(méi)有人故意交換，這不會(huì)破壞穩(wěn)定性。那么，在短的有序序列合并的過(guò)程中，穩(wěn)定是是否受到破壞？沒(méi)有，合并過(guò)程中我們可以保證如果兩個(gè)當(dāng)前元素相等時(shí)，我們把處在前面的序列的元素保存在結(jié)果序列的前面，這樣就保證了穩(wěn)定性。所以，歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。

復(fù)制代碼代碼如下:

void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {

   // 將有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]歸并為有序的TR[i..n]

   int j,k;

   for (j=m+1, k=i;  i < =m && j < =n;  ++k) {

      // 將SR中記錄由小到大地并入TR

      if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];

      else TR[k] = SR[j++];

   }

   if (i < =m)  // TR[k..n] = SR[i..m];  將剩余的SR[i..m]復(fù)制到TR

      while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++];

   if (j < =n)  // 將剩余的SR[j..n]復(fù)制到TR

      while (k < =n &&j  < =n) TR[k++]=SR[j++];

} // Merge    

void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {

   // 將SR[s..t]歸并排序?yàn)門R1[s..t]。

   int m;

   RedType TR2[20];

   if (s==t) TR1[t] = SR[s];

   else {

      m=(s+t)/2;            // 將SR[s..t]平分為SR[s..m]和SR[m+1..t]

      MSort(SR,TR2,s,m);    // 遞歸地將SR[s..m]歸并為有序的TR2[s..m]

      MSort(SR,TR2,m+1,t);  // 將SR[m+1..t]歸并為有序的TR2[m+1..t]

      Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 將TR2[s..m]和TR2[m+1..t]歸并到TR1[s..t]

   }

} // MSort    

void MergeSort(SqList &L) {

  // 對(duì)順序表L作歸并排序。

  MSort(L.r, L.r, 1, L.length);

} // MergeSort