深入理解二叉樹(shù)的非遞歸遍歷

更新時(shí)間：2013年05月24日 17:57:27 作者：

本篇文章是對(duì)二叉樹(shù)的非遞歸遍歷進(jìn)行了詳細(xì)的分析介紹，需要的朋友參考下

二叉樹(shù)是一種非常重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，很多其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是基于二叉樹(shù)的基礎(chǔ)演變而來(lái)的。對(duì)于二叉樹(shù)，有前序、中序以及后序三種遍歷方法。因?yàn)闃?shù)的定義本身就是遞歸定義，因此采用遞歸的方法去實(shí)現(xiàn)樹(shù)的三種遍歷不僅容易理解而且代碼很簡(jiǎn)潔。而對(duì)于樹(shù)的遍歷若采用非遞歸的方法，就要采用棧去模擬實(shí)現(xiàn)。在三種遍歷中，前序和中序遍歷的非遞歸算法都很容易實(shí)現(xiàn)，非遞歸后序遍歷實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)來(lái)說(shuō)要難一點(diǎn)。
一.前序遍歷
前序遍歷按照“根結(jié)點(diǎn)-左孩子-右孩子”的順序進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)。
1.遞歸實(shí)現(xiàn)

復(fù)制代碼代碼如下:

void preOrder1(BinTree *root)     //遞歸前序遍歷 
{
    if(root!=NULL)
    {
        cout<<root->data<<" ";
        preOrder1(root->lchild);
        preOrder1(root->rchild);
    }
}

2.非遞歸實(shí)現(xiàn)
根據(jù)前序遍歷訪(fǎng)問(wèn)的順序，優(yōu)先訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，然后再分別訪(fǎng)問(wèn)左孩子和右孩子。即對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)，其可看做是根結(jié)點(diǎn)，因此可以直接訪(fǎng)問(wèn)，訪(fǎng)問(wèn)完之后，若其左孩子不為空，按相同規(guī)則訪(fǎng)問(wèn)它的左子樹(shù)；當(dāng)訪(fǎng)問(wèn)其左子樹(shù)時(shí)，再訪(fǎng)問(wèn)它的右子樹(shù)。因此其處理過(guò)程如下：
對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)P：
1)訪(fǎng)問(wèn)結(jié)點(diǎn)P，并將結(jié)點(diǎn)P入棧;
2)判斷結(jié)點(diǎn)P的左孩子是否為空，若為空，則取棧頂結(jié)點(diǎn)并進(jìn)行出棧操作，并將棧頂結(jié)點(diǎn)的右孩子置為當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)P，循環(huán)至1);若不為空，則將P的左孩子置為當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)P;
3)直到P為NULL并且棧為空，則遍歷結(jié)束。

復(fù)制代碼代碼如下:

void preOrder2(BinTree *root)     //非遞歸前序遍歷 
{
    stack<BinTree*> s;
    BinTree *p=root;
    while(p!=NULL||!s.empty())
    {
        while(p!=NULL)
        {
            cout<<p->data<<" ";
            s.push(p);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            p=s.top();
            s.pop();
            p=p->rchild;
        }
    }
}

二.中序遍歷
中序遍歷按照“左孩子-根結(jié)點(diǎn)-右孩子”的順序進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)。
1.遞歸實(shí)現(xiàn)

復(fù)制代碼代碼如下:

void inOrder1(BinTree *root)      //遞歸中序遍歷
{
    if(root!=NULL)
    {
        inOrder1(root->lchild);
        cout<<root->data<<" ";
        inOrder1(root->rchild);
    }
}

2.非遞歸實(shí)現(xiàn)
根據(jù)中序遍歷的順序，對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)，優(yōu)先訪(fǎng)問(wèn)其左孩子，而左孩子結(jié)點(diǎn)又可以看做一根結(jié)點(diǎn)，然后繼續(xù)訪(fǎng)問(wèn)其左孩子結(jié)點(diǎn)，直到遇到左孩子結(jié)點(diǎn)為空的結(jié)點(diǎn)才進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)，然后按相同的規(guī)則訪(fǎng)問(wèn)其右子樹(shù)。因此其處理過(guò)程如下：
對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)P，
1)若其左孩子不為空，則將P入棧并將P的左孩子置為當(dāng)前的P，然后對(duì)當(dāng)前結(jié)點(diǎn)P再進(jìn)行相同的處理；
2)若其左孩子為空，則取棧頂元素并進(jìn)行出棧操作，訪(fǎng)問(wèn)該棧頂結(jié)點(diǎn)，然后將當(dāng)前的P置為棧頂結(jié)點(diǎn)的右孩子；
3)直到P為NULL并且棧為空則遍歷結(jié)束

復(fù)制代碼代碼如下:

void inOrder2(BinTree *root)      //非遞歸中序遍歷
{
    stack<BinTree*> s;
    BinTree *p=root;
    while(p!=NULL||!s.empty())
    {
        while(p!=NULL)
        {
            s.push(p);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            p=s.top();
            cout<<p->data<<" ";
            s.pop();
            p=p->rchild;
        }
    }    
}

三.后序遍歷
后序遍歷按照“左孩子-右孩子-根結(jié)點(diǎn)”的順序進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)。
1.遞歸實(shí)現(xiàn)

復(fù)制代碼代碼如下:

void postOrder1(BinTree *root)    //遞歸后序遍歷
{
    if(root!=NULL)
    {
        postOrder1(root->lchild);
        postOrder1(root->rchild);
        cout<<root->data<<" ";
    }    
}

2.非遞歸實(shí)現(xiàn)
后序遍歷的非遞歸實(shí)現(xiàn)是三種遍歷方式中最難的一種。因?yàn)樵诤笮虮闅v中，要保證左孩子和右孩子都已被訪(fǎng)問(wèn)并且左孩子在右孩子前訪(fǎng)問(wèn)才能訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，這就為流程的控制帶來(lái)了難題。下面介紹兩種思路。
第一種思路：對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)P，將其入棧，然后沿其左子樹(shù)一直往下搜索，直到搜索到?jīng)]有左孩子的結(jié)點(diǎn)，此時(shí)該結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在棧頂，但是此時(shí)不能將其出棧并訪(fǎng)問(wèn)，因此其右孩子還為被訪(fǎng)問(wèn)。所以接下來(lái)按照相同的規(guī)則對(duì)其右子樹(shù)進(jìn)行相同的處理，當(dāng)訪(fǎng)問(wèn)完其右孩子時(shí)，該結(jié)點(diǎn)又出現(xiàn)在棧頂，此時(shí)可以將其出棧并訪(fǎng)問(wèn)。這樣就保證了正確的訪(fǎng)問(wèn)順序?？梢钥闯?，在這個(gè)過(guò)程中，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都兩次出現(xiàn)在棧頂，只有在第二次出現(xiàn)在棧頂時(shí)，才能訪(fǎng)問(wèn)它。因此需要多設(shè)置一個(gè)變量標(biāo)識(shí)該結(jié)點(diǎn)是否是第一次出現(xiàn)在棧頂。

復(fù)制代碼代碼如下:

void postOrder2(BinTree *root)    //非遞歸后序遍歷
{
    stack<BTNode*> s;
    BinTree *p=root;
    BTNode *temp;
    while(p!=NULL||!s.empty())
    {
        while(p!=NULL)              //沿左子樹(shù)一直往下搜索，直至出現(xiàn)沒(méi)有左子樹(shù)的結(jié)點(diǎn) 
        {
            BTNode *btn=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
            btn->btnode=p;
            btn->isFirst=true;
            s.push(btn);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            temp=s.top();
            s.pop();
            if(temp->isFirst==true)     //表示是第一次出現(xiàn)在棧頂 
             {
                temp->isFirst=false;
                s.push(temp);
                p=temp->btnode->rchild;    
            }
            else                        //第二次出現(xiàn)在棧頂 
             {
                cout<<temp->btnode->data<<" ";
                p=NULL;
            }
        }
    }    
}

第二種思路：要保證根結(jié)點(diǎn)在左孩子和右孩子訪(fǎng)問(wèn)之后才能訪(fǎng)問(wèn)，因此對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)P，先將其入棧。如果P不存在左孩子和右孩子，則可以直接訪(fǎng)問(wèn)它；或者P存在左孩子或者右孩子，但是其左孩子和右孩子都已被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)了，則同樣可以直接訪(fǎng)問(wèn)該結(jié)點(diǎn)。若非上述兩種情況，則將P的右孩子和左孩子依次入棧，這樣就保證了每次取棧頂元素的時(shí)候，左孩子在右孩子前面被訪(fǎng)問(wèn)，左孩子和右孩子都在根結(jié)點(diǎn)前面被訪(fǎng)問(wèn)。

復(fù)制代碼代碼如下:

void postOrder3(BinTree *root)     //非遞歸后序遍歷
{
    stack<BinTree*> s;
    BinTree *cur;                      //當(dāng)前結(jié)點(diǎn) 
    BinTree *pre=NULL;                 //前一次訪(fǎng)問(wèn)的結(jié)點(diǎn) 
    s.push(root);
    while(!s.empty())
    {
        cur=s.top();
        if((cur->lchild==NULL&&cur->rchild==NULL)||
           (pre!=NULL&&(pre==cur->lchild||pre==cur->rchild)))
        {
            cout<<cur->data<<" ";  //如果當(dāng)前結(jié)點(diǎn)沒(méi)有孩子結(jié)點(diǎn)或者孩子節(jié)點(diǎn)都已被訪(fǎng)問(wèn)過(guò) 
              s.pop();
            pre=cur; 
        }
        else
        {
            if(cur->rchild!=NULL)
                s.push(cur->rchild);
            if(cur->lchild!=NULL)    
                s.push(cur->lchild);
        }
    }    
}

四.整個(gè)程序完整的代碼

復(fù)制代碼代碼如下:

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<stack> 
using namespace std;
typedef struct node
{
    char data;
    struct node *lchild,*rchild;
}BinTree;
typedef struct node1
{
    BinTree *btnode;
    bool isFirst;
}BTNode;
void creatBinTree(char *s,BinTree *&root)  //創(chuàng)建二叉樹(shù)，s為形如A(B,C(D,E))形式的字符串 
{
    int i;
    bool isRight=false;
    stack<BinTree*> s1;          //存放結(jié)點(diǎn) 
    stack<char> s2;              //存放分隔符
    BinTree *p,*temp;
    root->data=s[0];
    root->lchild=NULL;
    root->rchild=NULL;
    s1.push(root);
    i=1;
    while(i<strlen(s))
    {
        if(s[i]=='(')
        {
            s2.push(s[i]);
            isRight=false;
        }    
        else if(s[i]==',')    
        {
            isRight=true;
        }
        else if(s[i]==')')
        {
            s1.pop();
            s2.pop();
        }
        else if(isalpha(s[i]))
        {
            p=(BinTree *)malloc(sizeof(BinTree));
            p->data=s[i];
            p->lchild=NULL;
            p->rchild=NULL;
            temp=s1.top();
            if(isRight==true)    
            {
                temp->rchild=p;
                cout<<temp->data<<"的右孩子是"<<s[i]<<endl;
            }
            else
            {
                temp->lchild=p;
                cout<<temp->data<<"的左孩子是"<<s[i]<<endl;
            }
            if(s[i+1]=='(')
                s1.push(p);
        }
        i++;
    }    
}
void display(BinTree *root)        //顯示樹(shù)形結(jié)構(gòu) 
{
    if(root!=NULL)
    {
        cout<<root->data;
        if(root->lchild!=NULL)
        {
            cout<<'(';
            display(root->lchild);
        }
        if(root->rchild!=NULL)
        {
            cout<<',';
            display(root->rchild);
            cout<<')';
        }
    }
}
void preOrder1(BinTree *root)     //遞歸前序遍歷 
{
    if(root!=NULL)
    {
        cout<<root->data<<" ";
        preOrder1(root->lchild);
        preOrder1(root->rchild);
    }
}
void inOrder1(BinTree *root)      //遞歸中序遍歷
{
    if(root!=NULL)
    {
        inOrder1(root->lchild);
        cout<<root->data<<" ";
        inOrder1(root->rchild);
    }
} 
void postOrder1(BinTree *root)    //遞歸后序遍歷
{
    if(root!=NULL)
    {
        postOrder1(root->lchild);
        postOrder1(root->rchild);
        cout<<root->data<<" ";
    }    
} 
void preOrder2(BinTree *root)     //非遞歸前序遍歷 
{
    stack<BinTree*> s;
    BinTree *p=root;
    while(p!=NULL||!s.empty())
    {
        while(p!=NULL)
        {
            cout<<p->data<<" ";
            s.push(p);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            p=s.top();
            s.pop();
            p=p->rchild;
        }
    }
}
void inOrder2(BinTree *root)      //非遞歸中序遍歷
{
    stack<BinTree*> s;
    BinTree *p=root;
    while(p!=NULL||!s.empty())
    {
        while(p!=NULL)
        {
            s.push(p);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            p=s.top();
            cout<<p->data<<" ";
            s.pop();
            p=p->rchild;
        }
    }    
} 
void postOrder2(BinTree *root)    //非遞歸后序遍歷
{
    stack<BTNode*> s;
    BinTree *p=root;
    BTNode *temp;
    while(p!=NULL||!s.empty())
    {
        while(p!=NULL)              //沿左子樹(shù)一直往下搜索，直至出現(xiàn)沒(méi)有左子樹(shù)的結(jié)點(diǎn) 
         {
            BTNode *btn=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
            btn->btnode=p;
            btn->isFirst=true;
            s.push(btn);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            temp=s.top();
            s.pop();
            if(temp->isFirst==true)     //表示是第一次出現(xiàn)在棧頂 
             {
                temp->isFirst=false;
                s.push(temp);
                p=temp->btnode->rchild;    
            }
            else                        //第二次出現(xiàn)在棧頂 
             {
                cout<<temp->btnode->data<<" ";
                p=NULL;
            }
        }
    }    
} 
void postOrder3(BinTree *root)     //非遞歸后序遍歷
{
    stack<BinTree*> s;
    BinTree *cur;                      //當(dāng)前結(jié)點(diǎn) 
    BinTree *pre=NULL;                 //前一次訪(fǎng)問(wèn)的結(jié)點(diǎn) 
    s.push(root);
    while(!s.empty())
    {
        cur=s.top();
        if((cur->lchild==NULL&&cur->rchild==NULL)||
           (pre!=NULL&&(pre==cur->lchild||pre==cur->rchild)))
        {
            cout<<cur->data<<" ";  //如果當(dāng)前結(jié)點(diǎn)沒(méi)有孩子結(jié)點(diǎn)或者孩子節(jié)點(diǎn)都已被訪(fǎng)問(wèn)過(guò) 
              s.pop();
            pre=cur; 
        }
        else
        {
            if(cur->rchild!=NULL)
                s.push(cur->rchild);
            if(cur->lchild!=NULL)    
                s.push(cur->lchild);
        }
    }    
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    char s[100];
    while(scanf("%s",s)==1)
    {
        BinTree *root=(BinTree *)malloc(sizeof(BinTree));
        creatBinTree(s,root);
        display(root);
        cout<<endl;
        preOrder2(root);
        cout<<endl; 
        inOrder2(root);
        cout<<endl;
        postOrder2(root);
        cout<<endl;
        postOrder3(root);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}