networkx是Python的一個(gè)包，用于構(gòu)建和操作復(fù)雜的圖結(jié)構(gòu)，提供分析圖的算法。圖是由頂點(diǎn)、邊和可選的屬性構(gòu)成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，頂點(diǎn)表示數(shù)據(jù)，邊是由兩個(gè)頂點(diǎn)唯一確定的，表示兩個(gè)頂點(diǎn)之間的關(guān)系。頂點(diǎn)和邊也可以擁有更多的屬性，以存儲(chǔ)更多的信息。

對(duì)于networkx創(chuàng)建的無(wú)向圖，允許一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)是相同的，即允許出現(xiàn)自循環(huán)，但是不允許兩個(gè)頂點(diǎn)之間存在多條邊，即出現(xiàn)平行邊。邊和頂點(diǎn)都可以有自定義的屬性，屬性稱作邊和頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)，每一個(gè)屬性都是一個(gè)Key:Value對(duì)。

一，創(chuàng)建圖

在創(chuàng)建圖之前，需要導(dǎo)入networkx模塊，通常設(shè)置別名為nx；如果創(chuàng)建的圖中，頂點(diǎn)之間的邊沒有方向，那么該圖稱作無(wú)向圖。在創(chuàng)建圖時(shí)，可以通過(guò)help(g)來(lái)獲得圖的幫助文檔。

import networkx as nx

g=nx.Graph()#創(chuàng)建空的無(wú)向圖
g=nx.DiGraph()#創(chuàng)建空的有向圖

二，圖的頂點(diǎn)

圖中的每一個(gè)頂點(diǎn)Node都有一個(gè)關(guān)鍵的ID屬性，用于唯一標(biāo)識(shí)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，ID屬性可以整數(shù)或字符類型；頂點(diǎn)除了ID屬性之外，還可以自定義其他的屬性。

1，向圖中增加頂點(diǎn)

在向圖中增加頂點(diǎn)時(shí)，可以一次增加一個(gè)頂點(diǎn)，也可以一次性增加多個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的ID屬性是必需的。在添加頂點(diǎn)之后，可以通過(guò)g.nodes()函數(shù)獲得圖的所有頂點(diǎn)的視圖，返回的實(shí)際上NodeView對(duì)象；如果為g.nodes(data=True)的data參數(shù)設(shè)置為true，那么返回的是NodeDataView對(duì)象，該對(duì)象不僅包含每個(gè)頂點(diǎn)的ID屬性，還包括頂點(diǎn)的其他屬性。

g.add_node(1)
g.add_nodes_from([2,3,4])
g.nodes()
#NodeView((1, 2,3,4))

在向圖中添加頂點(diǎn)時(shí)，除ID屬性之外，也可以向頂點(diǎn)中增加自定義的屬性，例如，名稱屬性，權(quán)重屬性：

>>> g.add_node(1,name='n1',weight=1)
>>> g.add_node(2,name='n2',weight=1.2)

2，查看頂點(diǎn)的屬性

通過(guò)屬性_node獲得圖的所有頂點(diǎn)和屬性的信息，_node屬性返回的是一個(gè)字典結(jié)構(gòu)，字典的Key屬性是頂點(diǎn)的ID屬性，Value屬性是頂點(diǎn)的其他屬性構(gòu)成的一個(gè)字典。

>>> g._node
{1: {'name': 'n1', 'weight': 1}, 2: {'name': 'n2', 'weight': 1.2}, 3: {}, 4: {}}
>>>g.nodes(data=True)

可以通過(guò)頂點(diǎn)的ID屬性來(lái)查看頂點(diǎn)的其他屬性：

>>> g.node[1]
{'name': 'n1', 'weight': 1}
>>> g.node[1]['name']
'n1 new'

通過(guò)g.nodes()，按照特定的條件來(lái)查看頂點(diǎn)：

 >>> list(g.nodes(data=True))
 [(1, {'time': '5pm'}), (3, {'time': '2pm'})]

3，刪除頂點(diǎn)

通過(guò)remove函數(shù)刪除圖的頂點(diǎn)，由于頂點(diǎn)的ID屬性能夠唯一標(biāo)識(shí)一個(gè)頂點(diǎn)，通常刪除頂點(diǎn)都需要通過(guò)傳遞ID屬性作為參數(shù)。

g.remove_node(node_ID)
g.remove_nodes_from(nodes_list)

4，更新頂點(diǎn)

更新圖的頂點(diǎn)，有兩種方式，第一種方式使用字典結(jié)構(gòu)的_update函數(shù)，第二種方式是通過(guò)索引來(lái)設(shè)置新值：

>>> g._node[1].update({'name':'n1 new'})
>>> g.node[1]['name']='n1 new'
{1: {'name': 'n1 new', 'weight': 1}, 2: {'name': 'n2', 'weight': 1.2}, 3: {}, 4: {}}

5，刪除頂點(diǎn)的屬性

使用del命令刪除頂點(diǎn)的屬性

del g.nodes[1]['room']

6，檢查是否存在頂點(diǎn)

檢查一個(gè)頂點(diǎn)是否存在于圖中，可以使用 n in g方式來(lái)判斷，也可以使用函數(shù)：

g.has_node(n)


三，圖的邊

圖的邊用于表示兩個(gè)頂點(diǎn)之間的關(guān)系，因此，邊是由兩個(gè)頂點(diǎn)唯一確定的。為了表示復(fù)雜的關(guān)系，通常會(huì)為邊增加一個(gè)權(quán)重weight屬性；為了表示關(guān)系的類型，也會(huì)設(shè)置為邊設(shè)置一個(gè)關(guān)系屬性。

1，向圖中增加邊

邊是由對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的名稱構(gòu)成的，例如，頂點(diǎn)2和3之間有一條邊，記作e=(2,3)，通過(guò)add_edge(node1,node2)向圖中添加一條邊，也可以通過(guò)add_edges_from(list)向圖中添加多條邊；在添加邊時(shí)，如果頂點(diǎn)不存在，那么networkx會(huì)自動(dòng)把相應(yīng)的頂點(diǎn)加入到圖中。

g.add_edge(2,3)
g.add_edges_from([(1,2),(1,3)])
g.edges()
#EdgeView([(1, 2), (1, 3), (2, 3)])

可以向邊中增加屬性，例如，權(quán)重，關(guān)系等：

g.add_edge(1, 2, weight=4.7, relationship='renew')

由于在圖中，邊的權(quán)重weight是非常有用和常用的屬性，因此，networkx模塊內(nèi)置以一個(gè)函數(shù)，專門用于在添加邊時(shí)設(shè)置邊的權(quán)重，該函數(shù)的參數(shù)是三元組，前兩個(gè)字段是頂點(diǎn)的ID屬性，用于標(biāo)識(shí)一個(gè)邊，第三個(gè)字段是邊的權(quán)重：

g.add_weighted_edges_from([(1,2,0.125),(1,3,0.75),(2,4,1.2),(3,4,0.375)])


在增加邊時(shí)，也可以一次增加多條邊，為不同的邊設(shè)置不同的屬性：

g.add_edges_from([(1,2,{'color':'blue'}), (2,3,{'weight':8})])

2，查看邊的屬性

查看邊的屬性，就是查看邊的數(shù)據(jù)(data)，查看所有邊及其屬性：

>>> g.edges(data=True)
EdgeDataView([(1, 2, {}), (1, 3, {}), (2, 3, {})])

查看特定的邊的信息有兩種方式：

>>> g[1][2]
>>> g.get_edge_data(1,2)
{'weight': 0.125, 'relationship': 'renew', 'color': 'blue'}

3，刪除邊

邊是兩個(gè)頂點(diǎn)的ID屬性構(gòu)成的元組，通過(guò) edge=(node1,node2) 來(lái)標(biāo)識(shí)邊，進(jìn)而從圖中找到邊：

g.remove_edge(edge)
g.remove_edges_from(edges_list)

4，更新邊的屬性

通過(guò)邊來(lái)更新邊的屬性，由兩種方式，一種是使用update函數(shù)，一種是通過(guò)屬性賦值來(lái)實(shí)現(xiàn)：

g[1][2]['weight'] = 4.7
g.edge[1][2]['weight'] = 4
g[1][2].update({"weight": 4.7})
g.edges[1, 2].update({"weight": 4.7}) 

5，刪除邊的屬性

通過(guò) del命令來(lái)刪除邊的屬性

del g[1][2]['name']

6，檢查邊是否存在

檢查一條邊是否存在于圖中

g.has_edge(1,2)

四，圖的屬性

圖的屬性主要是指相鄰數(shù)據(jù)，節(jié)點(diǎn)和邊。

1，adj

ajd返回的是一個(gè)AdjacencyView視圖，該視圖是頂點(diǎn)的相鄰的頂點(diǎn)和頂點(diǎn)的屬性，用于顯示用于存儲(chǔ)與頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)，這是一個(gè)只讀的字典結(jié)構(gòu)，Key是頂點(diǎn)，Value是頂點(diǎn)的屬性數(shù)據(jù)。

>>> g.adj[1][2]
{'weight': 0.125, 'relationship': 'renew', 'color': 'blue'}
>>> g.adj[1]
AtlasView({2: {'weight': 0.125, 'relationship': 'renew', 'color': 'blue'}, 3: {'weight': 0.75}})

2，edges

圖的邊是由邊的兩個(gè)頂點(diǎn)唯一確定的，邊還有一定的屬性，因此，邊是由兩個(gè)頂點(diǎn)和邊的屬性構(gòu)成的：

>>> g.edges
EdgeView([(1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4)])
>>> g.edges.data()
EdgeDataView([(1, 2, {'weight': 0.125, 'relationship': 'renew', 'color': 'blue'}), 
(1, 3, {'weight': 0.75}), 
(2, 3, {'weight': 8}), 
(2, 4, {'weight': 1.2}), 
(3, 4, {'weight': 0.375})])

EdgeView僅僅提供邊的信息，可以通過(guò)屬性g.edges或函數(shù)g.edges()來(lái)獲得圖的邊視圖。

EdgeDataView提供圖的邊和邊的屬性，可以通過(guò)EdgeView對(duì)象來(lái)調(diào)用data()函數(shù)獲得。

3，nodes

圖的頂點(diǎn)是頂點(diǎn)和頂點(diǎn)的屬性構(gòu)成的

>>> g.nodes
NodeView((1, 2, 3, 4))
>>> g.nodes.data()
NodeDataView({1: {'name': 'n1 new', 'weight': 1}, 2: {'name': 'n2', 'weight': 1.2}, 3: {}, 4: {}})

NodeView 通過(guò)屬性g.nodes或函數(shù)g.nodes()來(lái)獲得。

NodeDataView提供圖的邊和邊的屬性，可以通過(guò)NodeView對(duì)象來(lái)調(diào)用data()函數(shù)獲得。

4，degree

對(duì)于無(wú)向圖，頂點(diǎn)的度是指跟頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量；對(duì)于有向圖，頂點(diǎn)的圖分為入度和出度，朝向頂點(diǎn)的邊稱作入度；背向頂點(diǎn)的邊稱作出度。

通過(guò)g.degree 或g.degree()能夠獲得DegreeView對(duì)象，

五，圖的遍歷

圖的遍歷是指按照?qǐng)D中各頂點(diǎn)之間的邊，從圖中的任一頂點(diǎn)出發(fā)，對(duì)圖中的所有頂點(diǎn)訪問(wèn)一次且只訪問(wèn)一次。圖的遍歷按照優(yōu)先順序的不同，通常分為深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）兩種方式。

1，查看頂點(diǎn)的相鄰頂點(diǎn)

查看頂點(diǎn)的相鄰頂點(diǎn)，有多種方式，例如，以下代碼都用于返回頂點(diǎn)1的相鄰頂點(diǎn)，g[n]表示圖g中，與頂點(diǎn)n相鄰的所有頂點(diǎn)：

g[n]
g.adj[n]
g.neighbors(n)

其中，g.neighbors(n)是g.adj[n]的迭代器版本。

2，查看圖的相鄰

該函數(shù)返回頂點(diǎn)n和相鄰的節(jié)點(diǎn)信息：

>>> for n, nbrs in g.adjacency():
...   print(n)
...   print(nbrs)

3，圖的遍歷

深度優(yōu)先遍歷的算法：

首先以一個(gè)未被訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)作為起始頂點(diǎn)，沿當(dāng)前頂點(diǎn)的邊走到未訪問(wèn)過(guò)的相鄰頂點(diǎn)；
當(dāng)當(dāng)前頂點(diǎn)沒有未訪問(wèn)過(guò)的相鄰頂點(diǎn)時(shí)，則回到上一個(gè)頂點(diǎn)，繼續(xù)試探別的相鄰頂點(diǎn)，直到所有的頂點(diǎn)都被訪問(wèn)過(guò)。
深度優(yōu)先遍歷算法的思想是：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一條路走到底；如果此路走不通，就返回上一個(gè)頂點(diǎn)，繼續(xù)走其他路。

廣度優(yōu)先遍歷的算法：

從頂點(diǎn)v出發(fā)，依次訪問(wèn)v的各個(gè)未訪問(wèn)過(guò)的相鄰頂點(diǎn)；

分別從這些相鄰頂點(diǎn)出發(fā)依次訪問(wèn)它們的相鄰頂點(diǎn)；

廣度優(yōu)先遍歷算法的思想是：以v為起點(diǎn)，按照路徑的長(zhǎng)度，由近至遠(yuǎn)，依次訪問(wèn)和v有路徑相通且路徑長(zhǎng)度為1,2...，n的頂點(diǎn)。

在進(jìn)行圖遍歷時(shí)，需要訪問(wèn)頂點(diǎn)的相鄰頂點(diǎn)，這需要用到adjacency()函數(shù)，例如，g是一個(gè)無(wú)向圖，n是頂點(diǎn)，nbrs是頂點(diǎn)n的相鄰頂點(diǎn)，是一個(gè)字典結(jié)構(gòu)

for n,nbrs in g.adjacency(): 
  print (n, nbrs)
  for nbr,attr in nbrs.items():
    # nbr表示跟n連接的頂點(diǎn)，attr表示這兩個(gè)點(diǎn)連邊的屬性集合
    print(nbr,attr）

六，繪制Graph

使用networkx模塊draw()函數(shù)構(gòu)造graph，使用matplotlib把圖顯示出來(lái)：

nx.draw(g)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.show()

修改頂點(diǎn)和邊的顏色：

g = nx.cubical_graph()
nx.draw(g, pos=nx.spectral_layout(g), nodecolor='r', edge_color='b')
plt.show()

完整的示例如下面的代碼所示：

from matplotlib import pyplot as plt
import networkx as nx
g=nx.Graph()
g.add_nodes_from([1,2,3])
g.add_edges_from([(1,2),(1,3)])
nx.draw_networkx(g)
plt.show()

七，計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)的PageRank值

在計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)的PageRank（簡(jiǎn)稱PR）值時(shí)，可以使用networkx模塊中的pagerank()函數(shù)，該函數(shù)根據(jù)頂點(diǎn)的邊和邊的權(quán)重來(lái)計(jì)算頂點(diǎn)的PR值：

pagerank(g, alpha=0.85, personalization=None, max_iter=100, tol=1e-06, nstart=None, weight='weight', dangling=None)

常用的參數(shù)注釋：

g：無(wú)向圖會(huì)被轉(zhuǎn)換為有向圖，一條無(wú)向邊轉(zhuǎn)換為兩條又向邊

alpha：阻尼參數(shù)，默認(rèn)值是0.85

weight：默認(rèn)值是weight，表示使用edge的weight屬性作為權(quán)重，如果沒有指定，那么把edge的權(quán)重設(shè)置為1；

1，舉個(gè)例子

例如，創(chuàng)建一個(gè)有向圖，由三個(gè)頂點(diǎn)（A、B和C），兩條邊（A指向B，A指向C），邊的權(quán)重都是0.5

g=nx.DiGraph()
g.add_weighted_edges_from([('A','B',0.5),('A','C',0.5)])
print( nx.pagerank(g))
#{'A': 0.259740259292235, 'C': 0.3701298703538825, 'B': 0.3701298703538825}

修改邊的權(quán)重，并查看頂點(diǎn)的PR值：

g['A']['C']['weight']=1
print( nx.pagerank(g))  
# {'A': 0.259740259292235, 'C': 0.40692640737443164, 'B': 0.3333333333333333}

2，查看各個(gè)頂點(diǎn)的PR值

根據(jù)圖來(lái)創(chuàng)建PageRank，并查看各個(gè)頂點(diǎn)的PageRank值

pr=nx.pagerank(g)
#page_rank_value=pr[node]
for node, pageRankValue in pr.items():
  print("%s,%.4f" %(node,pageRankValue))